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La curva número 1, la curva exponencial, representa procesos de crecimiento ininterrumpido, tanto más acelerados en su crecimiento cuanto mayor sea la pendiente de su recta de regresión, que es el exponente de la función que la representa. Los valores de la derivada de dicha función son iguales a la misma función y además es la función inversa del logaritmo natural, todo ello de interés per se, al que añadimos que se denota como:
x ex (no me deja transponer x flecha e elevado a x de mi texto en word al blogger, Zote que es uno)
Lo verdaderamente interesante es lo que puede representar esta curva exponencial: un crecimiento ilimitado, asintótico con las ordenadas que lo miden a lo largo del tiempo. ¿Hay algún fenómeno natural que sea representable por ella? ¿Quizás el crecimiento explosivo de un organismo plaga? Sí, pero…el pero es que seguido el fenómeno el suficiente tiempo, por ejemplo el crecimiento de una colonia de bacterias en una placa Petri con alimento (fácilmente medible por la superficie del área que va cubriendo la colonia), más tarde o más temprano la escasez creciente de alimento, progresiva en la medida que progresivo es el aumento de población de la bacteria comilona, acabará transformándose en una curva sigmoidea, la tres, en donde la recta paralela a las abcisas del tiempo, estabilizado el crecimiento, definirá la capacidad soporte de este medio para la población de bacterias, sólo que en este caso nuestro bacteriólogo estará suministrando alimento de reposición a la placa y la colonia. En cambio, si no lo hace, y deja seguir el curso de la “naturaleza” sin intervenir, la curva caerá, tanto más rápido cuanto más rápido haya crecido. Por la creciente escasez de alimento, pero también porque se irán envenenando las propias bacterias con sus propios desechos, y entonces la curva, que marca su extinción, es la segunda, la famosa campana de gauss. RIP.
Cambiemos bacterias por humanos, una placa Petri por un planeta finito. Seis mil y pico millones de humanos, menos mal que algunos comen poco o casi nada, pero otros comen por cientos y no sólo alimentos, sino bosques, océanos, atmósferas, y también las envenenan. ¿Cuál será la curva que representa a la humanidad actual en nuestro mundo? Para los economistas, la primera, la exponencial. Por increíble que parezca, creen posible crecer de forma indefinida; en número de consumidores y de consumo de todo tipo de recursos, en un mundo definido, es decir, finito, por grande que sea, que no lo es tanto; y eso aunque atente a toda lógica. Toda su “ciencia” (en realidad una nueva forma de brujería, como otras de las llamadas ciencias sociales, pero de forma más acusada) se basa en este presupuesto no sólo falso, sino evidentemente absurdo, que es bien distinto.
La curva número dos predice el fin que nos espera: morir de éxito. Es lo que predican la mayoría de las corrientes ecologistas, algunas, las más misántropas, no sin satisfacción, la placa Petri se venga, perdón, el planeta, de sus parásitos humanos. Nuevos Jeremías, nuevamente, una vez más, el mundo se acaba, ¡arrepentíos!
La curva tres, la sigmoidea, es lo que probablemente pasará. Por una razón, porque es lo que siempre pasa en los demás casos: si se trata de una población de linces que come conejos, si disminuye la población de conejos porque aumenta demasiado la de linces, estos disminuirán a continuación y dejarán recuperarse a conejos, es lo que se llama una retroalimentación o feed-back negativo, la base de todos los equilibrios y homeostasis sistémicas, sea la temperatura interna de un organismo homeotermo o sea la población de cebras en el Ngorongoro: el mecanismo de la cisterna de un WC. Simplemente, puede doler más o menos, según nos anticipemos a los cambios y regulemos nuestra población y, más importante aún, el consumo de recursos per cápita, o dejemos que sea la escasez y el envenamiento (contaminación) los que tomen la batuta y nos regulen.
¿Cómo pueden ser tan miopes los optimistas economistas? ¿Cómo pueden ser tan pesimistas los astigmáticos ecologistas? Porque no enfocan. Los economistas tienen delante la sigmoidea, pero sólo ven lo que quieren ver: la primera parte ascendente de la curva, que es una exponencial. Los ecologistas completan y prolongan hacia abajo la siguiente parte de la sigmoidea, y la transforman en el Apocalipsis de la de Gauss, el Armagedón de la profecía auto cumplida.
Los ecologistas piensan que el mundo se acaba, los economistas son tan optimistas que actuan como si se fuera a acabar (o no se fuera a acabar nunca, que en el fondo es lo mismo). Los economistas piensan que vivimos en el mejor de los mundos posibles (los ecologistas piensan que ese mundo mejor ya pasó), pero yo no soy tan pesimista como para creerles, ni a unos ni a otros.
(Y acabo con otra pregunta: ¿qué es peor, que te pongan una escayola en una pierna de madera o que te sugieran que te cortes la pierna buena?)
20 comentarios:
¿cómo demostrar que se ha meditado sobre las curvas? las 3 pueden utilizarse para explicar fenómenos de grupo de muy distinto orden. yo me hincho de campanas de gauss pero no creo que mis tiros apunten donde los tuyos en este post. la curva sigmoidea se me antoja ecológica, por ejemplo. lo que me intriga es la relación entre ellas que vas a regalarnos, tal vez, forse.
Yo también pregunto, como d.m.: ¿cómo puedo demostrar que he meditado sobre estas curvas? Y más allá: ¿A qué te refieres exactamente cuando me pides que "medite" sobre ellas?
Bien, hechas las preguntas, para las que no tengo respuestas, paso a proceder como si sí las tuviera: estas hermosas sigmoideas o, como bien las llama d.m., campanas de Gauss, son el resultado de representar cualquier fenómeno cuya intensidad (eje de ordenadas) va aumentando con el tiempo (eje de abcisas), primero aceleradamente (es decir, cada vez más deprisa: parte cóncava de la vertiente izquierda, o creciente), luego desaceleradamente (cada vez más despacio: parte convexa de la vertiente izquierda) hasta alcanzar un máximo llegado al cual comienza a disminuir de modo simétrico a como aumentó, es decir, aceleradamente primero (parte convexa de la vertiente derecha) y luego desaceleradamente (parte cóncava de la vertiente derecha) hasta el valor inicial.
Se me ocurre que se trate de procesos cuyo desarrollo se impide a sí mismo, como por ejemplo el crecimiento de una población, que trae consigo la disminución de alimentos y, por tanto no puede seguir aumentando indefinidamente, solo hasta un máximo a partir del cual disminuye de nuevo. Procesos, vaya, cuyo desarrolllo es paralelo al de otros que los dificultan; procesos autorregulados.
La primera curva representa el ciclo completo, la segunda solo la primera parte del proceso -fase de crecimiento de la intensidad- y la tercera, la primera parte y el comienzo de la segunda, bruscamente interrumpido. No se me ocurre a qué puede deberse la interrupción, como no sea a la súbita detención del tiempo,o al aburrimiento del delineante.
¿Vale así?
(Naturalmente las curvas pueden representar también cualesquiera otras dos variables, no solo tiempo e intensidad, siempre que una de ellas crezca y disminuya del modo descrito a medida que la otra crece uniformemente. Solo que el tiempo es la variable independiente más directa e intuitivamente comprensible, y la primera que se nos ocurre siempre para poner un ejemplo.
Y también pueden representar montículos capadocios, tocados babilonios y tetas de cualquier sitio, entre otras muchas cosas.)
Me equivoqué, no tenía a la vista las tres curvas mientras escribía: es la primera la que representa solo la primera parte del proceso, y la segunda la que representa el ciclo completo, como es obvio.
Evidentemente, todo lo que decís es bien cierto, pero cuando hablo de que meditéis sobre estas curvas a lo que me refiero es a que penséis lo que quieren representar en un caso muy concreto, las tres, pues la clave es que dan información relevante para entender este mundo atual, y esa es la pista esencial
Pero yo no te afeó esas meteduras, como haces apresurada e indefectiblemente tú, Cartago delenddoso mío.
Tienes razón, oh Roma delendante tuya, y esa diferencia te honra a ti tanto como me deshonra a mí. Solo diré en mi parcial descargo que no lo hago "apresurada e indefectiblemente", solo a veces, cuando mi hormona de la corrección ha alcanzado unos niveles en sangre que no me permiten aguantarme por más tiempo: corrijo, me descargo y comienzo una nueva temporada en la que las ansias de corrección se mantienen en niveles controlables. El programa de desintoxicación funciona, despacio pero funciona.
a ver, invento: la primera, el capitalismo duro; la segunda, la mentalidad global; la tercera los recursos planetarios (ejem, no sepo cómo llamarlos). el caso estaríamos en un punto avanzado en la línea de tiempo de la primera, dentro de una campana bien estrecha en la segunda y llegando al cuello de botella de la sigmoidea. nos vamos a la puta mierda, vaya. aquí, meditando todo el rato :P
Chica lista, d.m., se nota que te crío un científico, aunque luego por tu cuenta cogieras mucha calle...Enseguida cuelgo el post final (estoy escribiéndolo)Parad un momento.
divertido tu ejercicio, boss. opino: las curvas son guays, e'un mondo difficile
Sí, las chungas son las rectas, que hacen juego con la intolerancia ortográfica de V.
Al leer tu post me he acordado de estos párrafos de la novela "contrapunto" de Aldous Huxley. Está escrita en 1928. Aunque no venga muy a cuento, lo transcribo aquí porque me encanta. Es una conversación entre dos biologos: Lord Tartamount y su ayudante illidge.
Lord Tartamount: Piense en la desproporción. Pongamos el carbón como ejemplo. El hombre usa 110 veces mas que en 1800. Pero la población solo es 2,5 veces mayor. Con otros animales seguro que es diferente. El consumo es proporcional al número
Illidge. Pero si los animales pueden obtener mas de lo que requieren para subsistir, lo cogen, ¿no?. Si ha habido una batalla o una plaga las hienas y los buitres aprovecharán para atiborrarse. ¿No es lo mismo que nosotros?. Los bosques murieron en grandes cantidades hace algunos millones de años. El hombre los ha desenterrado, se ha dado cuenta que los puede usar y se está dando un banquete mientras dura la carroña. Cuando se acaben las reservas volverá a disminuir la ración, como hacen las hienas entre guerras y epidemias”
“se descubre una mina de carbón, crece una ciudad, se construyen ferrocarriles, los barcos van y vienen. Para un observador muy longevo en la luna, este ajetreo le parecerá igual que las hormigas y moscas pululando alrededor de un perro muerto. El nitrato de Chile, el petroleo mejicano, los fosfatos de Tunez, cada nuevo descubrimiento conlleva una concentración de insectos. Se puede uno imaginar los comentarios de los astrónomos. “estas criaturas tienen un notable y quizá única atracción por la carroña fósil”
Y cuando uno se detiene a pensar, se da cuenta que estas dos razones apenas difieren:
Tiempo de formación de carbón / duración de la vida humana
Vida de una sequoya / vida de una bacteria saprovora
¡Genial, Rocío! no lo recuerdo, así que volveré a leer Contrapunto, en su día me gustó mucho, pero el alzeimer...
Pues ya que te ha gustado, te meto otro párrafo genial. la novela, como tal, no me gusta demasiado, pero tiene trozos memorables. Este trozo se corresponde con una conversación entre Lord Tartamount y un político en una fiesta.
Lord Tartamount: El progreso, el progreso...ustedes los políticos siempre hablan del progreso. Como si fuese a durar indefinidamente. Mas coches, mas niños, mas comida, mas anuncios, mas dinero, mas de todo para siempre. Deberían tomar lecciones de mi especialidad, la biología física. El progreso, por supuesto. ¿Que propone que hagamos con el fósforo, por ejemplo?
Webley: pero eso no tiene nada que ver.
Lord Tartamount: Por el contrario, es lo único importante. Con su agricultura intensiva están dejando el suelo sin fosforo. mas del 0,5% anual fuera de la circulación. Y luego tiran cientos de miles de toneladas de pentóxido de fósforo en las aguas residuales. Lo tiran al mar. Y a eso le llaman progreso. Sus sistemas modernos de eliminación de residuos. Deberían devolver el fósforo a su sitio, a la tierra.
Webley: pero yo no tengo nada que ver con eso.
Lord Tartamount: Pues debería. Ese es el problema con los políticos, nunca se preocupan de las cosas importantes. Hablan del progreso, de los votos, del bolchevismo mientras permiten que millones de toneladas de fosforo se vayan al mar. Eso es idiota, es criminal, es lo mismo que tocar la lira mientras arde Roma. ¿Que pasará cuando se acaben los depósitos? en 200 años se acabarán. Piensan que progresamos porque estamos viviendo del capital: fosforo, carbón, petroleo, nitratos..Esta es su política. Y mientras tratan de abrirnos las carnes hablando de revoluciones. El unico resultado de su progreso será que en unas pocas generaciones habrá una autentica revolución, una revolución natural, cosmica. Están rompiendo el equilibrio y la naturaleza acabará por restaurarlo. Y este proceso será muy incómodo. La bajada será igual de rapida que la subida. Mas deprisa, porque habrán dilapidado el capital. A un hombre rico le lleva un tiempo gastarse toda su fortuna, pero cuando lo ha hecho enseguida se muere de hambre.
Para los no iniciados: el fósforo es es principal factor que limita la producción de la vida en la tierra.
Qué perdido se te ve, calvorota Lansqui, desde que no puedes escribir en el blog que yo me sé. Pringao, no te aburras tanto que empiezas a dar pena.
las 22.18 y paso por aquí. supongo que anónimo es la de siempre, o no, da igual. hazte un blog, una paja, pégate un tiro, vete a tomar por culo, por favor, imbécil.
por otro lado, iba a flipar un rato lord tartamount en la a2 a las 8 de la mañana
Podría borrar el comentario idiota de anonimo, pero sería excesivamente piadoso y entonces dejaría sin "pie" a d.m., por ejemplo. El sujeto/a entra desde Barcelona a las diez de la noche, junto a otros 165 -¡pero qué pocos comentan!- con un IP de Telefónica, que somos todos, voy a averiguar donde vive y a recuperar mi oficio inicial para rmperle las piernas. No, qué va, pobre...
Aldous Huxley, Rocío, nunca fue un gran novelista (aunque a mi me gustó mucho Los demonios de Ludum), porque hacía eso de la novela de ideas, cuando la novela tiene que tener ideas sin que se noten, pero aún así leeré Contrapunto. Creo que era hermano del biólogo conservacionista Julian Huxley, que fue director del proto MaB de la Unesco y nieto de Thomas Henry, el gran paladín de Darwin. De casta le viene al galgo
No hace ninguna falta que borres ningún comentario, Lansky. El que es memo mental y tiene un ano en la boca, cuando habla, caga. Y los paseantes sorteamos sus productos como las cacas de los perros en la calle. Punto.
Se que en algún momento de mi remota juventud leí esa novela de Huxley y no me debí enterar de nada, porque no recuerdo ni una coma. La pongo en la lista para este verano.
Lo de las curvas, en mi vida se me hubiera ocurrido, pero una vez que lo explicas, se ve clarísimamente.
Cigarra, no se te hubiera ocurrido...Pero fíjate, las matemáticas y en especial la geometría, no es una ciencia, ni básica ni leches, eso es la física, sino una forma de pensar, como la poesía es otra, o el relato...
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