A petición popular: otros ejemplos d´arcy-thomsianos

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Aquí tenéis más ejemplos (petición de zafferano) del sistema de translación/deformación de coordenadas que usaba D´Arcy Thompson no para explicar, sino para mirar preguntándose a los seres vivos como lo haría un geómetra. Todos ( menos la 1 y la 4´que son modificaciones modernas basadas en D-T) están extraídos de On Growth and Form, edición abreviada, que contiene exactamente 181 figuras del tipo de las cinco de arriba.

Para mí, la más curiosa es la 1. Porque demuestra que esta aplicación elemental del "principio de coordenadas", como D´Arcy lo llamaba, era de uso casi corriente entre los artistas de los siglos XVI y XVII en sus estudios de la figura humana. El método es probablemente más antiguo aún, quizá clásico, sugería Thompson, pero está claro que fue practicado y descrito por mi bien amado y nunca suficientemente admirado Durero en su Geometría y en su Tratado de la Proporción; en esta última se explica exhaustivamente como rasgos y expresión facial humanas se transforman y modifican mediante ligeras variaciones de las partes. Habréis notado que los bebes humanos son más cabezones y paticortos que los adultos, por tanto, el crecimiento no consiste en un simple aumento de tamaño, sino que varían las proporciones; a eso se llama "alometría" o crecimiento alométrico. Hay muchas ilustraciones de este último caso por ahí, en la red.

La figura 2. es un estudio de la llamada espiral equiangular, que es la que posee un molusco del grupo de los pulpos pero con concha, el Nautilus, pero también del caracol terrestre y la Globigerina, donde las sucesivas vueltas van aumentando en anchura de forma constante y variable. Cada vuelta es más ancha que la anterior y en una proporción definida; la longitud del vector radio aumenta en proporción geométrica y la ecuación de la espiral será r=a (elevado x). En realidad esta espiral puede considerarse como un cono (como los cucuruchos de helado) enrollado aproximadamente sobre sí mismo, mientras que la espiral convencional, la que estudió el famoso Arquímedes, sería un cilindro enrollado. La de Arquímedes está lógicamente descrita desde la antigüedad clásica, la de D´Arcy o equiangular fue descrita por Descartes (Cartas a Mersenne); James Bernouilli también la estudió y la llamó espiral logarítmica porque los ángulos vectores alrededor del polo son proporcionales a los logaritmos de los sucesivos radios. Por último, Newton explicó que si la fuerza de la gravedad variara en proporción inversa con el cubo (elevado a 3), y no con el cuadrado (elevado a 2) de la distancia, los planetas del sistema solar en vez de seguir las conocidas órbitas elípticas fijas descritas por los Copernico, Kepler y Galileo, habrían salido disparados en órbitas de escape espirales equiangulares a partir del sol, exactamente trazando la espiral de un caracol, añado yo.

La figura 3 es uno de los cientos de ejemplos de peces que Thompson utiliza (al fin y al cabo daba clases en una ciudad portuaria); en este caso es el paso de un pez del género Scarus a otro del género Pomacanthus con poca relación evolutiva o filogenética entre ellos.

Mas interés revisten las figuras 4 y 4´( una elaboración moderna de 4) donde nuestro D´Arcy compara cráneos humanos con los de chimpancé y babuino, y en 4, a la izquierda, lo que es aún menos políticamente correcto: las escápulas humanas de las "razas" caucasiana, negra y de indio norteamericano (sic) de las montañas de Kentucky.

Fascinante. Menos mal que la mayoría de los pseudocientíficos, paracientíficos y falsos científicos no han descubierto a D´Arcy, y qué desgracia que la mayoría de los científicos lo hayan olvidado.